Google
Câu hỏi: Giải các phương trình :
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 1 \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^4}x - 6{\sin ^2}x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{\sin }^2}x = {1 \over 2}} \cr {{{\sin }^2}x = {1 \over 4}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 2}} \cr {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 4}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos 2x = 0} \cr {\cos 2x = {1 \over 2}} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \cos x\cos 2x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {3x = x + k2\pi } \cr {3x = - x + k2\pi } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr } } \right.\cr& \Leftrightarrow x = k{\pi \over 2}, k \in\mathbb Z \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\cos 2x \ne0\)
Ta có: \(\tan 2x = \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \) \(\Rightarrow \sin 2x = \tan 2x\cos 2x\)
\(\eqalign{ & \tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x - \tan 2x\cos 2x + \cos 2x - 1 = 0\cr & \Leftrightarrow \tan 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) - \left({1 - \cos 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left({1 - \cos 2x} \right)\left({\tan 2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan 2x = 1} \cr {\cos 2x = 1} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
2x = k2\pi
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
x = k\pi
\end{array} \right., k \in Z\)
Câu a
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {3 \over 4}\)Lời giải chi tiết:
Câu b
\({\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi \over 4}\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 1 \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^4}x - 6{\sin ^2}x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{\sin }^2}x = {1 \over 2}} \cr {{{\sin }^2}x = {1 \over 4}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 2}} \cr {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 4}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos 2x = 0} \cr {\cos 2x = {1 \over 2}} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi
\end{array} \right.\)
Câu c
\(\cos x\cos 2x = \cos 3x\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \cos x\cos 2x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {3x = x + k2\pi } \cr {3x = - x + k2\pi } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr } } \right.\cr& \Leftrightarrow x = k{\pi \over 2}, k \in\mathbb Z \cr} \)
Câu d
\(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\)Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\cos 2x \ne0\)
Ta có: \(\tan 2x = \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \) \(\Rightarrow \sin 2x = \tan 2x\cos 2x\)
\(\eqalign{ & \tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x - \tan 2x\cos 2x + \cos 2x - 1 = 0\cr & \Leftrightarrow \tan 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) - \left({1 - \cos 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left({1 - \cos 2x} \right)\left({\tan 2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan 2x = 1} \cr {\cos 2x = 1} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
2x = k2\pi
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
x = k\pi
\end{array} \right., k \in Z\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!