Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho dãy số (un​) với 

Câu a

Chứng minh rằng với mọi n.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

(Vì )

Câu b

Bằng phương pháp qui nạp, chứng minh rằng với mọi n.
Lời giải chi tiết:
Rõ ràng .
Ta chứng minh 
+) Với ta có 
Vậy (1) đúng với
+) Giả sử (1) đúng với , tức là ta có:

Khi đó (theo câu a)

Vậy (1) đúng với nên (1) đúng với mọi .

Câu c

Phương pháp giải:
Sử dụng các định lý:
+) Cho hai dãy số .
Nếu với mọi n và thì .
+) Nếu thì .
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Mà