Câu 4.30 trang 106 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Không giải bất phương trình, hãy giải thích tại sao các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :

Câu a

\({x^4} + {{\rm{x}}^2} + 1 > 0\)
Giải chi tiết:
Vế trái luôn dương với mọi \(x\).

Câu b

\(\dfrac{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \ge 0\)
Giải chi tiết:
Vế trái không âm với mọi \(x\).

Câu c

\({x^2} + {\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > {x^2}\)
Giải chi tiết:
Giản ước cả hai vế cho \({x^2}.\) Vế trái của bất đẳng thức mới nhận được luôn dương.