The Collectors

Câu 4.21 trang 105 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho a > 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của
\(y = x{\left( {{a} - 2{x}} \right)^2}\) với \(0 \le x \le \dfrac{{\rm{a}}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Do \(0 \le x \le \dfrac{{\rm{a}}}{2}\) nên \(a - 2{x} \ge 0.\) Ta có
\(\eqalign{& x{\left( {a - 2x} \right)^2} \cr & = {1 \over 4}. 4x.\left({a - 2x} \right)\left({a - 2x} \right) \le {1 \over 4}.{\left({{{4x + a - 2x + a - 2x} \over 3}} \right)^3} \cr & = {1 \over 4}.{\left({{{2a} \over 3}} \right)^3} = {{2{a^3}} \over {27}} \cr} \)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(4x = a – 2x,\) tức là \(x = \dfrac{a}{6}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là \(\dfrac{{2{{a}^3}}}{{27}}\) khi và chỉ khi \(x = \dfrac{a}{6}\)
 

Quảng cáo

Back
Top