Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB = AA' = a, AC' = 2a.

Câu a

Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD')
Giải chi tiết:

A. Xét tứ diện DACD' có DA, DC, DD' đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD') được tính bởi hệ thức :

Ta có: DC = a. DD' = a

Hay tức là
Vậy
Do đó :

Câu b

Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC' và CD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:

Vì CD = DD' = a nên CD' ⊥ C'D. Mặt khác AD ⊥ (CDD'C') nên CD' ⊥ AC' và CD' ⊥ mp(AC'D). Gọi giao điểm của CD' với mp(AC'D) là I. Trong mp(AC'D) kẻ IJ vuông góc với AC' tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC' và CD'.
Ta tính khoảng cách giữa AC' và CD'
Ta có: ΔC'JI đồng dạng ΔC'DA nên
Suy ra :
Mặt khác nên