Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng.

Khoảng cách từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm giây được tính theo công thức trong đó
,
với được tính bằng xentimet, ta quy ước rằng khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi :

Câu a

Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng ?
Lời giải chi tiết:
Ta có:
trong đó số được chọn sao cho
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được .
Vật ở vị trí cân bằng khi , nghĩa là
(với )
Ta cần tìm nguyên dương sao cho

Với , ta thu được , nghĩa là .
Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là :
(giây) và (giây)

Câu b

Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất ?
(Tính chính xác đến giây).
Lời giải chi tiết:
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi nhận giá trị lớn nhất.
Điều đó xảy ra nếu . Ta có :



Ta tìm k nguyên dương sao cho

Với , ta thu được ; nghĩa là . Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là :
và