Câu hỏi: Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') thuộc đường thẳng B'C'.
a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA' và B'C' vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.
a. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
b. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA' và B'C' vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.
Lời giải chi tiết
Ta có: AH ⊥ (A'B'C') nên
a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :
b. Tam giác AHA' vuông tại H nên
Mặt khác, AH ⊥ B'C' nên AA' ⊥ B'C'. Kẻ đường cao HK của tam giác AA'H thì HK chính là khoảng cách giữa AA' và B'C'. Do AA'. HK = AH. A'H nên
Ta có: AH ⊥ (A'B'C') nên
a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có :
b. Tam giác AHA' vuông tại H nên
Mặt khác, AH ⊥ B'C' nên AA' ⊥ B'C'. Kẻ đường cao HK của tam giác AA'H thì HK chính là khoảng cách giữa AA' và B'C'. Do AA'. HK = AH. A'H nên