Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các hệ bất phương trình

Câu a​

\(\left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình có trong hệ và kết hợp nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{5x + 2 \ge 12 - 3x \hfill \cr 6 - 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 3x \ge 12 - 2\\- 5x - 39x < 13 - 6\end{array} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{8x \ge 10 \hfill \cr -44x < 7 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge {5 \over 4} \hfill \cr x > - {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty)\)

Câu b​

\(\left\{ \matrix{
{(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 - 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x < - 4 \hfill \cr
19x < - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - {4 \over 5} \hfill \cr
x < - {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\)

Câu c​

\(\left\{ \matrix{
{{4x - 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{4x - 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x - 5 < 7x + 21 \hfill \cr
3x + 8 > 8x - 20 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 7x < 21 + 5\\3x - 8x > - 20 - 8\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{-3x < 26 \hfill \cr -5x > -28 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x > - {{26} \over 3} \hfill \cr x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow - {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \)
Vậy \(S = ( - {{26} \over 3};{{28} \over 5})\)

Câu d​

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr
3x < x + 5 \hfill \cr
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2x \le - 3 + 1\\
3x - x < 5\\
5 - 3x \le 2x - 6
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- x \le - 2\\
2x < 5\\
- 3x - 2x \le - 6 - 5
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x < \frac{5}{2}\\
- 5x \le - 11
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x < \frac{5}{2}\\
x \ge \frac{{11}}{5}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \frac{{11}}{5} \le x < \frac{5}{2}\)
Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\)