Google
Câu hỏi: Tính hệ số của \({x^{25}}{y^{10}}\) trong khai triển của \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left({{x^3}} \right)}^{15 - k}}{{\left({xy} \right)}^k}} \)
\(= \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k}}\) \( = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 2k}}{y^k}} \)
Số hạng chứa \({x^{25}}{y^{10}}\) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
45 - 2k = 25\\
k = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\)
Do đó k = 10 nên số hạng đó là : \(C_{15}^{10}{x^{25}}{y^{10}}\)
Vậy hệ số của \({x^{25}}{y^{10}} la C_{15}^{10} = 3003\)
Ta có:
\({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left({{x^3}} \right)}^{15 - k}}{{\left({xy} \right)}^k}} \)
\(= \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k}}\) \( = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 2k}}{y^k}} \)
Số hạng chứa \({x^{25}}{y^{10}}\) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}
45 - 2k = 25\\
k = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\)
Do đó k = 10 nên số hạng đó là : \(C_{15}^{10}{x^{25}}{y^{10}}\)
Vậy hệ số của \({x^{25}}{y^{10}} la C_{15}^{10} = 3003\)