Câu 23 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết


Cách khác:
Ta có: (do là hình vuông)
(do )



Ta có:
Lại có,

Vậy vuông góc với các mặt phẳng và .
b)

Gọi là trung điểm của .
là mặt phẳng trung trực của thì đi qua và vuông góc với .
Mà và nên .
Ta có:
Trong , qua kẻ đường thẳng và cắt lần lượt tại các điểm .
Tương tự,
với .
với .
với .
với .
Vậy thiết diện là lục giác .
Dễ thấy, là trung điểm của nên cũng là trung điểm của .
thì lần lượt là trung điểm của .
Từ đó các điểm lần lượt là trung điểm của .
là hình vuông cạnh nên

Tương tự .
Do đó, lục giác là lục giác đều.
Xét đều cạnh nên có diện tích:

Vậy .