Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm các nghiệm của phương trình sau (làm tròn kết quả nghiệm gần đúng đến hàng phần nghìn)

Câu a

\(f'\left( x \right) = 0\) \(\text{ với } f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - 2{x^2} - 6x - 1\)
Phương pháp giải:
Tính f'(x) và giải các phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{  & f'\left( x \right) = {x^2} - 4x - 6  \cr  & f'\left(x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 2 - \sqrt {10}  \approx  - 1,162}  \cr   {x = 2 + \sqrt {10}  \approx 5,162}  \cr  } } \right. \cr} \)

Câu b

\(f'\left( x \right) =  - 5\) \(\text{ với } f\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} - {x^3} - {{3{x^2}} \over 2} - 3.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = {x^3} - 3{x^2} - 3x.\)
Do đó :
\(\eqalign{  & f'(x)+ 5 = 0 \cr &\Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 3x + 5 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left({x - 1} \right)\left({{x^2} - 2x - 5} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^2} - 2x - 5 = 0
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 1 \pm \sqrt 6
\end{array} \right.\)
Phương trình có ba nghiệm là \(1; 1 + \sqrt 6 \text{ và } 1 - \sqrt 6 \)
Vậy các nghiệm gần đúng của phương trình là :
\(\eqalign{  & {x_1} = 1  \cr  & {x_2}  \approx  3,449   \cr  & {x_3}  \approx   - 1,449  \cr} \)