Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD.
a. Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
a. Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
Lời giải chi tiết
A. Ta có:
⇔ ABCD là hình bình hành.
b. Ta có:
Nếu ABCD là hình bình hành thì
Ngược lại, giả sử
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD thì :
Từ (*) suy ra
Mặt khác, M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.
A. Ta có:
⇔ ABCD là hình bình hành.
b. Ta có:
Nếu ABCD là hình bình hành thì
Ngược lại, giả sử
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BD thì :
Từ (*) suy ra
Mặt khác, M thuộc AC, N thuộc BD và O là giao điểm của AC và BD nên O, M, N thẳng hàng chỉ xảy ra khi O ≡ M ≡ N, tức O là trung điểm AC và BD, hay ABCD là hình bình hành.