Google
Câu hỏi: Chọn đáp án đúng:
A. $\frac{2 x^{2} \cos x^{2}-\sin x^{2}}{x^{2}}$
B. $\frac{2 x \cos x^{2}-\sin x^{2}}{x}$
C. $\frac{1}{x^{2}}$
D. $2 x^{2} \cos x^{2}-\sin x$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {\sin {x^2}} \right)'. X - \sin {x^2}.\left(x \right)'}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{\left({{x^2}} \right)'\cos {x^2}. X - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2x\cos {x^2}. X - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2}\cos {x^2} - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
A. $\frac{\sin \frac{x}{x+1}}{(x+1)^{2}}$
B. $\frac{\cos \frac{x}{x+1}}{(x+1)^{2}}$
C. $\frac{-\sin \frac{x}{x+1}}{(x+1)^{2}}$
D. $\frac{\sin \frac{x}{x+1}}{x+1}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)'\left({ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{\left(x \right)'\left({x + 1} \right) - x\left({x + 1} \right)'}}{{{{\left({x + 1} \right)}^2}}}\left({ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{x + 1 - x}}{{{{\left({x + 1} \right)}^2}}}\left({ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}}}{{{{\left({x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
A. $\frac{\sin x}{\cos ^{3} x}+\frac{2 x}{\sin x^{2}}$
B. $\frac{2 \sin x}{\cos ^{3} x}-\frac{2 x}{\sin ^{2} x^{2}}$
C. $\frac{2 \sin x}{\cos ^{3} x}-\frac{2 x}{\sin x^{2}}$
D. $\frac{2 \sin x}{\cos ^{3} x}+\frac{2 x}{\sin ^{2} x^{2}}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 2\tan x\left( {\tan x} \right)' - \left({{x^2}} \right)'.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}{x^2}}}} \right)\\ = 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = 2.\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
A. -2 B. -3 C. 2 D. 5
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right)\\ = \dfrac{{\left({\cos t} \right)'\left({1 - \sin t} \right) - \cos t.\left({1 - \sin t} \right)'}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t\left({1 - \sin t} \right) - \cos t\left({ - \cos t} \right)}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + {{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + 1}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \sin t}}\\ \Rightarrow f'\left({\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)
Chọn đáp án: C
A. 3(3 - sinx)
B. -3(3 - sinx)2cosx
C. -3(3 - sinx). Cosx
D. -3(3 - sinx). Cos2x
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\left({3 - \sin x} \right)'\\ = 3{\left({3 - \sin x} \right)^2}\left({0 - \cos x} \right)\\ = - 3{\left({3 - \sin x} \right)^2}\cos x\end{array}\)
Chọn đáp án: B
A. $2 \sqrt{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{9}$
D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left({1 + 2\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{2.\left({\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ \Rightarrow f'\left({\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{4}\sqrt {1 + 2\tan \dfrac{\pi }{4}} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\left({\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}.\sqrt {1 + 2.1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
A. $g^{\prime}(\varphi)=\frac{\cos \varphi-\sin \varphi-1}{(1-\cos \varphi)^{2}}$
B. $g^{\prime}(\varphi)=\cos \varphi-\sin \varphi$
C. $g^{\prime}(\varphi)=\frac{\sin \varphi+\cos \varphi-1}{(1-\cos \varphi)^{2}}$
D. $g^{\prime}(\varphi)=1-\sin \varphi-\cos \varphi$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}g'\left( \varphi \right)\\ = \dfrac{{\left({\cos \varphi + \sin \varphi } \right)'\left({1 - \cos \varphi } \right) - \left({\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left({1 - \cos \varphi } \right)'}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left({ - \sin \varphi + \cos \varphi } \right)\left({1 - \cos \varphi } \right) - \left({\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left({ - \left( { - \sin \varphi } \right)} \right)}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi + \sin \varphi \cos \varphi - {{\cos }^2}\varphi - \cos \varphi \sin \varphi - {{\sin }^2}\varphi }}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi - \left({{{\cos }^2}\varphi + {{\sin }^2}\varphi } \right)}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\cos \varphi - \sin \varphi - 1}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
A. $\frac{1}{\sqrt{2} \sin ^{2} \sqrt{3}}$
B. $\frac{-1}{\sqrt{2} \sin ^{2} \sqrt{2}}$
C. $\frac{1}{2 \sqrt{2+\sin ^{2} \sqrt{2}}}$
D. $\sqrt{\sin ^{2} \sqrt{2}}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{\left({1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = - \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} .{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ \Rightarrow y'\left(1 \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {{\sin }^2}\sqrt 2 }}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
A. 36; -27/2
B. -36; 27/2
C. 1; 35
D. 36; -2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5.2x - 16.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\ = 10x - \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Rightarrow f'\left(4 \right) = 10.4 - \dfrac{8}{{\sqrt 4 }} = 36\\f'\left({\dfrac{1}{4}} \right) = 10.\dfrac{1}{4} - \dfrac{8}{{\sqrt {\dfrac{1}{4}} }} = - \dfrac{{27}}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
A. -2 B. 4 C. 2 D. 1
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
g'\left(x \right) = \left({{x^2}} \right)'\sin \left({x - 2} \right)\\
+ {x^2}\left[ {\sin \left({x - 2} \right)} \right]'\\
= 2x\sin \left({x - 2} \right) + {x^2}.\cos \left({x - 2} \right)\\
\Rightarrow g'\left(2 \right) = 2.2\sin 0 + {2^2}\cos 0\\
= 0 + 4.1 = 4
\end{array}\)
Chọn đáp án: B
A. $\cot ^{2} x(\mathrm{x} \neq \mathrm{k} \pi)$
B. $\tan ^{2} x\left(\mathrm{x} \neq \mathrm{k} \frac{\pi}{2}\right)$
C. $\frac{2}{\cos ^{2} x}\left(\mathrm{x} \neq \frac{\pi}{2}+\mathrm{k} \pi\right)$
D. $\frac{2}{\sin ^{2} x}(\mathrm{x} \neq \mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in Z)$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{2}} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} - \left({\dfrac{x}{2}} \right)'.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{1}{2}\left({\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{4{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\left({2\cos \dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
g(x) = sinx và f(x) = (2 - x2)cosx + 2x. Sinx.
A. $x=1 ; x=k \pi(k \in Z)$
B. $x=0 ; x=k \pi(k \in Z)$
C. $x=\pm 1 ; x=k \pi(k \in Z)$
D. $x=\pm 1 ; x=k \frac{\pi}{2}(k \in Z)$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right)\\ = \left({2 - {x^2}} \right)'\cos x + \left({2 - {x^2}} \right)\left({\cos x} \right)'\\ + 2\left({\left( x \right)'\sin x + x\left({\sin x} \right)'} \right)\\ = - 2x\cos x + \left({2 - {x^2}} \right)\left({ - \sin x} \right)\\ + 2\left({\sin x + x\cos x} \right)\\ = - 2x\cos x - 2\sin x + {x^2}\sin x\\ + 2\sin x + 2x\cos x\\ = {x^2}\sin x\\ \Rightarrow f'\left(x \right) = {x^2}\sin x\\f'\left(x \right) = g\left(x \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x = \sin x\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left({{x^2} - 1} \right)\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = k\pi, k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án: C
5.70
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin {x^2}}}{x}\)A. $\frac{2 x^{2} \cos x^{2}-\sin x^{2}}{x^{2}}$
B. $\frac{2 x \cos x^{2}-\sin x^{2}}{x}$
C. $\frac{1}{x^{2}}$
D. $2 x^{2} \cos x^{2}-\sin x$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {\sin {x^2}} \right)'. X - \sin {x^2}.\left(x \right)'}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{\left({{x^2}} \right)'\cos {x^2}. X - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2x\cos {x^2}. X - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2}\cos {x^2} - \sin {x^2}}}{{{x^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.71
Cho hàm số \(y = \cos \dfrac{x}{{x + 1}}\). Tìm y'A. $\frac{\sin \frac{x}{x+1}}{(x+1)^{2}}$
B. $\frac{\cos \frac{x}{x+1}}{(x+1)^{2}}$
C. $\frac{-\sin \frac{x}{x+1}}{(x+1)^{2}}$
D. $\frac{\sin \frac{x}{x+1}}{x+1}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)'\left({ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{\left(x \right)'\left({x + 1} \right) - x\left({x + 1} \right)'}}{{{{\left({x + 1} \right)}^2}}}\left({ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{x + 1 - x}}{{{{\left({x + 1} \right)}^2}}}\left({ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \dfrac{{ - \sin \dfrac{x}{{x + 1}}}}{{{{\left({x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
5.72
Tìm đạo hàm của hàm số y = tan2 x – cot x2A. $\frac{\sin x}{\cos ^{3} x}+\frac{2 x}{\sin x^{2}}$
B. $\frac{2 \sin x}{\cos ^{3} x}-\frac{2 x}{\sin ^{2} x^{2}}$
C. $\frac{2 \sin x}{\cos ^{3} x}-\frac{2 x}{\sin x^{2}}$
D. $\frac{2 \sin x}{\cos ^{3} x}+\frac{2 x}{\sin ^{2} x^{2}}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 2\tan x\left( {\tan x} \right)' - \left({{x^2}} \right)'.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}{x^2}}}} \right)\\ = 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = 2.\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\\ = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} + \dfrac{{2x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.73
Cho \(f\left( t \right) = \dfrac{{\cos t}}{{1 - \sin t}}\). Tính f'(π/6)A. -2 B. -3 C. 2 D. 5
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right)\\ = \dfrac{{\left({\cos t} \right)'\left({1 - \sin t} \right) - \cos t.\left({1 - \sin t} \right)'}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t\left({1 - \sin t} \right) - \cos t\left({ - \cos t} \right)}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + {{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin t + 1}}{{{{\left({1 - \sin t} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \sin t}}\\ \Rightarrow f'\left({\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{{1 - \sin \dfrac{\pi }{6}}}\\ = \dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\end{array}\)
Chọn đáp án: C
5.74
Tìm đạo hàm của hàm số y = (3 - sinx)3A. 3(3 - sinx)
B. -3(3 - sinx)2cosx
C. -3(3 - sinx). Cosx
D. -3(3 - sinx). Cos2x
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {3 - \sin x} \right)^2}\left({3 - \sin x} \right)'\\ = 3{\left({3 - \sin x} \right)^2}\left({0 - \cos x} \right)\\ = - 3{\left({3 - \sin x} \right)^2}\cos x\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.75
Cho \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + 2\tan x} \). Tính f'(π/4)A. $2 \sqrt{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{9}$
D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left({1 + 2\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{2.\left({\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x\sqrt {1 + 2\tan x} }}\\ \Rightarrow f'\left({\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{4}\sqrt {1 + 2\tan \dfrac{\pi }{4}} }}\\ = \dfrac{1}{{{{\left({\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}.\sqrt {1 + 2.1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.76
Tìm đạo hàm của \(g\left( \varphi \right) = \dfrac{{\cos \varphi + \sin \varphi }}{{1 - \cos \varphi }}\)A. $g^{\prime}(\varphi)=\frac{\cos \varphi-\sin \varphi-1}{(1-\cos \varphi)^{2}}$
B. $g^{\prime}(\varphi)=\cos \varphi-\sin \varphi$
C. $g^{\prime}(\varphi)=\frac{\sin \varphi+\cos \varphi-1}{(1-\cos \varphi)^{2}}$
D. $g^{\prime}(\varphi)=1-\sin \varphi-\cos \varphi$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}g'\left( \varphi \right)\\ = \dfrac{{\left({\cos \varphi + \sin \varphi } \right)'\left({1 - \cos \varphi } \right) - \left({\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left({1 - \cos \varphi } \right)'}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left({ - \sin \varphi + \cos \varphi } \right)\left({1 - \cos \varphi } \right) - \left({\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left({ - \left( { - \sin \varphi } \right)} \right)}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi + \sin \varphi \cos \varphi - {{\cos }^2}\varphi - \cos \varphi \sin \varphi - {{\sin }^2}\varphi }}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi - \left({{{\cos }^2}\varphi + {{\sin }^2}\varphi } \right)}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\cos \varphi - \sin \varphi - 1}}{{{{\left({1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.77
Cho \(y = \cot \sqrt {1 + {x^2}} \). Tính y'(1)A. $\frac{1}{\sqrt{2} \sin ^{2} \sqrt{3}}$
B. $\frac{-1}{\sqrt{2} \sin ^{2} \sqrt{2}}$
C. $\frac{1}{2 \sqrt{2+\sin ^{2} \sqrt{2}}}$
D. $\sqrt{\sin ^{2} \sqrt{2}}$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)'.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{\left({1 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)\\ = - \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} .{{\sin }^2}\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ \Rightarrow y'\left(1 \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 {{\sin }^2}\sqrt 2 }}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.78
Cho f(x) = 5x2 - 16√x + 7. Tính f'(4); f'(1/4)A. 36; -27/2
B. -36; 27/2
C. 1; 35
D. 36; -2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 5.2x - 16.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\\ = 10x - \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Rightarrow f'\left(4 \right) = 10.4 - \dfrac{8}{{\sqrt 4 }} = 36\\f'\left({\dfrac{1}{4}} \right) = 10.\dfrac{1}{4} - \dfrac{8}{{\sqrt {\dfrac{1}{4}} }} = - \dfrac{{27}}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án: A
5.79
Cho g(x) = x2sin(x - 2). Tính g'(2).A. -2 B. 4 C. 2 D. 1
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
g'\left(x \right) = \left({{x^2}} \right)'\sin \left({x - 2} \right)\\
+ {x^2}\left[ {\sin \left({x - 2} \right)} \right]'\\
= 2x\sin \left({x - 2} \right) + {x^2}.\cos \left({x - 2} \right)\\
\Rightarrow g'\left(2 \right) = 2.2\sin 0 + {2^2}\cos 0\\
= 0 + 4.1 = 4
\end{array}\)
Chọn đáp án: B
5.80
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan \dfrac{x}{2} - \cot \dfrac{x}{2}\)A. $\cot ^{2} x(\mathrm{x} \neq \mathrm{k} \pi)$
B. $\tan ^{2} x\left(\mathrm{x} \neq \mathrm{k} \frac{\pi}{2}\right)$
C. $\frac{2}{\cos ^{2} x}\left(\mathrm{x} \neq \frac{\pi}{2}+\mathrm{k} \pi\right)$
D. $\frac{2}{\sin ^{2} x}(\mathrm{x} \neq \mathrm{k} \pi, \mathrm{k} \in Z)$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\dfrac{x}{2}} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} - \left({\dfrac{x}{2}} \right)'.\left({ - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{1}{2}\left({\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{4{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}.{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\left({2\cos \dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{2}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)
Chọn đáp án: D
5.81
Giải phương trình f'(x) = g(x), biếtg(x) = sinx và f(x) = (2 - x2)cosx + 2x. Sinx.
A. $x=1 ; x=k \pi(k \in Z)$
B. $x=0 ; x=k \pi(k \in Z)$
C. $x=\pm 1 ; x=k \pi(k \in Z)$
D. $x=\pm 1 ; x=k \frac{\pi}{2}(k \in Z)$
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right)\\ = \left({2 - {x^2}} \right)'\cos x + \left({2 - {x^2}} \right)\left({\cos x} \right)'\\ + 2\left({\left( x \right)'\sin x + x\left({\sin x} \right)'} \right)\\ = - 2x\cos x + \left({2 - {x^2}} \right)\left({ - \sin x} \right)\\ + 2\left({\sin x + x\cos x} \right)\\ = - 2x\cos x - 2\sin x + {x^2}\sin x\\ + 2\sin x + 2x\cos x\\ = {x^2}\sin x\\ \Rightarrow f'\left(x \right) = {x^2}\sin x\\f'\left(x \right) = g\left(x \right)\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x = \sin x\\ \Leftrightarrow {x^2}\sin x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left({{x^2} - 1} \right)\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\\sin x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = k\pi, k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án: C
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!