Bài tập trắc nghiệm trang 175,176 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Chọn đáp án đúng:

4.62

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim|un​| = +∞ thì lim un​ = +∞;
B. Nếu lim|un​| = +∞ thì lim un​ = −∞;
C. Nếu lim un​ = 0 thì lim|un​| = 0;
D. Nếu lim un​ = −a thì lim|un​| = a.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Ta có ||un​|| = |un​|. Do đó, nếu (un​) có giới hạn là 0 thì (|un​|) cũng có giới hạn 0.
Cách 2: (loại trừ các phương án khác bằng cách phản ví dụ): Chẳng hạn, un​ = -n cho phép loại trừ phương án A, un​ = n cho phép loại trừ phương án B, un​ = 1 và a = -1 cho phép loại trừ phương án D.
Chọn đáp án: C

4.63

bằng:
A. 1          B. -∞          C. 0          D. +∞
Phương pháp giải:
Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho 3n​.
Lời giải chi tiết:

Vì và nên
Vậy
Chọn đáp án: B

4.64

bằng:
A. 0          B. 1          C. -1/2          D. -∞
Phương pháp giải:
Tính giới hạn bằng cách nhân và chia biểu thức liên hợp.
Lời giải chi tiết:


Chọn đáp án: C

4.65

bằng:
A. 1          B. -∞          C. 0          D. +∞
Phương pháp giải:
Tính trực tiếp giới hạn.
Lời giải chi tiết:

Vì và nên
Vậy
Chọn đáp án: D

4.66

 bằng:
A. -∞          B. 1/4          C. 1          D. +∞
Lời giải chi tiết:
Ta có:
và nên
Chọn đáp án: A

4.67

Cho hàm số , khi đó  bằng:
A. +∞          B. 2/3          C. 1          D. -∞
Lời giải chi tiết:
Ta có:
và nên
Chọn đáp án: D

4.68

 bằng:
A. 1/3          B. -∞          C. 1/6          D. +∞
Lời giải chi tiết:
Ta có:
và nên
Chọn đáp án: B

4.69

 bằng:
A. 2          B. -2          C. 1          D. -1
Phương pháp giải:
Đưa x2​ ra khỏi căn ở tử số.
Lời giải chi tiết:

Chọn đáp án: B

4.70

Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b]
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a). F(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b)
B. Nếu f(a). F(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)
C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b)
D. Nếu f(x) hàm số liên tục, tăng trên đoạn [a; b] và f(a). F(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng (a; b)
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: sai vì ta chưa thể kết luận gì về nghiệm khi f(a). F(b) > 0.
Đáp án B: sai vì thiếu điều kiện f(x) liên tục trên (a; b).
Đáp án C: sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp f(x) gián đoạn tại một điểm nào đó trong khoảng (a; b).
Đáp án D: đúng.
Ta có:
Do hàm số f(x) tăng trên [a; b] nên .
Nếu thì hay phương trình vô nghiệm trong .
Nếu thì hay phương trình vô nghiệm trong .
Vậy trong cả hai TH thì f(x) đều không có nghiệm trong (a; b).
Chọn đáp án: D

4.71

Cho phương trình 2x4​ - 5x2​ + x + 1 = 0. (1)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1; 1);
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2; 0);
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1) ;
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0; 2)
Lời giải chi tiết:
Đặt f(x) = 2x4​ - 5x2​ + x + 1. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2) và nhận xét dấu của chúng để kết luận.
Cách giải:
Xét f(x) = 2x4​ - 5x2​ + x + 1 là hàm số liên tục trên nên liên tục trên các khoảng .
Ta có:

Do đó:
+) nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong
Loại A, B.
+) nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong
Do đó phương trình có ít nhất hai nghiệm trong .
Loại C.
+) nên phương trình có ít nhất một nghiệm trong .
Do đó phương trình có ít nhất hai nghiệm trong .
Chọn đáp án: D