Bài tập trắc nghiệm trang 171,172 SBT Hình học 10

Câu hỏi: Chọn đáp án đúng:

3.81

Số đường thẳng đi qua điểm M(5; 6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)2​ + (y - 2)2​ = 1 là:
A. 0          B. 1          C. 2          D. 3
Lời giải chi tiết:
có tâm bán kính .
Có
IM > R suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn nên qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).
Đáp án: C

3.82

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x2​ + y2​ - 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?
A. 0          B. 1          C. 2          D. 3
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: nên .
Do đó đường tròn (C) đi qua gốc O(0; 0) nên chỉ có 1 tiếp tuyến tuyến duy nhất đi qua gốc tọa độ, chính là tiếp tuyến tại O.
Đáp án: B

3.83

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1​, F2​ và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 2a = F1​F2​                   B. 2a > F1​F2​
C. 2a < F1​F2​                   D. 4a = F1​F2​
Lời giải chi tiết:
Với một điểm M bất kì thuộc (E) thì
Mà trong tam giác ta có nên .
Cách khác:
Ta biết
Đáp án: B

3.84

Một elip (E) có phương trình chính tắc . Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. C2​ = a2​ + b2​        B. B2​ = a2​ + c2​
C. A2​ = b2​ + c2​       D. C = a + b
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Đáp án: C

3.85

Cho điểm M(2; 3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc  . Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):
A. M1​(-2; 3)                   B. M2​(2;-3)
C. M3​(-2;-3)                  D. M4​(3; 2)
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm M nằm trên (E) thì các điểm đối xứng với M qua các trục tọa độ và đối xứng qua gốc tọa độ cũng thuộc (E).
Ta thấy, đối xứng M qua trục Oy nên thuộc (E).
đối xứng M qua trục Ox nên thuộc (E).
M3​(-2;-3) đối xứng M qua trục O nên thuộc (E).
(E) đi qua các điểm M1​, M2​, M3​ và không đi qua M4​
Đáp án: D

3.86

Cho elip (E) có phương trình chính tắc . Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
A. (10; 0)          B. (6; 0)
C. (4; 0)          D. (-8; 0)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Tiêu điểm .
Đáp án: D

3.87

Cho elip (E) có tiêu điểm F1​(4; 0) và có một đỉnh A(5; 0). Phương trình chính tắc của (E) là:

Lời giải chi tiết:
Tiêu điểm F1​(4; 0) nên c=4.
Đỉnh A(5; 0) nên a=5.

.
Đáp án: C

3.88

Elip và đường tròn (C): x2​ + y2​ = 25 có bao nhiêu điểm chung?
A. 0          B. 1          C. 2          D. 3
Lời giải chi tiết:
Xét hệ

(C) và (E) có hai điểm chung A1​(-5; 0) và A2​(5; 0).
Đáp án: C

3.89

Cho elip và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?
A. 16          B. 9          C. 81          D. 7
Lời giải chi tiết:
Ta có:
.

.
Đáp án: B

3.90

Đường tròn đi qua ba điểm A(0; 3), B(-3; 0), C(3; 0) có phương trình là:
A. X2​ + y2​ = 0
B. X2​ + y2​ - 6x - 6y + 9 = 0
C. X2​ + y2​ - 6x + 6y = 0
D. X2​ + y2​ - 9 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: OA = OB = OC = 3.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O(0; 0) và bán kính OA=3 nên có phương trình x2​ + y2​ – 9 = 0.
Đáp án: D

3.91

Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn x2​ + y2​ = 1?
A. M = 1                  B. M = 0
C. M = √2                  D. M = √2/2
Lời giải chi tiết:
Δ tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = 1 ⇔ d(O; Δ) = 1 ⇔ |m| = 1.
Đáp án: A

3.92

Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 với đường tròn (C): (x - 4)2​ + (y - 3)2​ = 5 là:
A. (3; 1)                  B. (6; 4)
C. (5; 0)                  D. (1; 2)
Phương pháp giải:
- Viết phương trình đường thẳng d' đi qua tâm I(4; 3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.
- Tìm giao điểm của d' với d và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi d' là đường thẳng đi qua tâm I(4; 3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.
Khi đó nhận là VTPT, d' đi qua I(4; 3) nên
Hay d': 2x – y – 5 = 0.
Gọi H là giao điểm của d và d', tọa độ của H thỏa mãn
Vậy tiếp điểm .
Cách khác:
Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình



Đáp án: A

3.93

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x2​ + y2​ - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0?
A. 1 < m < 2                  B. -2 ≤ m ≤ 1
C. M < 1 hay m > 2       D. M<-2 hay m>1
Phương pháp giải:
Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là a2​ + b2​ – c > 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn ta có:

 
Đáp án: C