Google
Câu hỏi: Tìm các số hữu tỉ \(a\) và \(b\) biết rằng hiệu \(a - b\) bằng thương \(a: b\) và bằng hai lần tổng \(a + b\).
Phương pháp giải
Cách tìm hai số biết tổng và hiệu:
\(\begin{array}{l}
x + y = m; x - y = n\\
\Rightarrow 2x = m + n \Rightarrow x = \dfrac{{m + n}}{2}\\
\Rightarrow y = x - n
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ra ta có: \(a - b = a: b = 2 (a + b)\)
Ta có: \(a - b = 2(a + b)\)
\(\Rightarrow a - b = 2a + 2b\)
\( \Rightarrow - b - 2b = 2a - a\)
\( \Rightarrow a = -3b \)
\(\Rightarrow a: b= -3\)
Lại có \(a - b = a: b \) nên \(a - b = -3\)
Và \(a: b = 2 (a + b)\) nên \(a + b = (a:b): 2\)\(=-3:2 = -1,5\)
Ta có: \(a - b = -3\) và \(a + b = -1,5\)
\( \Rightarrow a-b+a+b=-3+(-1,5)\)
\( \Rightarrow 2a = -3 + (-1,5) \)
\( \Rightarrow 2a = -4,5\)
\( \Rightarrow a=(-4,5):2\)
\(\Rightarrow a = -2,25\)
\(\Rightarrow b = a + 3 = -2,25 + 3 = 0,75\)
Vậy \(a = -2,25;b= 0,75\).
Cách tìm hai số biết tổng và hiệu:
\(\begin{array}{l}
x + y = m; x - y = n\\
\Rightarrow 2x = m + n \Rightarrow x = \dfrac{{m + n}}{2}\\
\Rightarrow y = x - n
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ra ta có: \(a - b = a: b = 2 (a + b)\)
Ta có: \(a - b = 2(a + b)\)
\(\Rightarrow a - b = 2a + 2b\)
\( \Rightarrow - b - 2b = 2a - a\)
\( \Rightarrow a = -3b \)
\(\Rightarrow a: b= -3\)
Lại có \(a - b = a: b \) nên \(a - b = -3\)
Và \(a: b = 2 (a + b)\) nên \(a + b = (a:b): 2\)\(=-3:2 = -1,5\)
Ta có: \(a - b = -3\) và \(a + b = -1,5\)
\( \Rightarrow a-b+a+b=-3+(-1,5)\)
\( \Rightarrow 2a = -3 + (-1,5) \)
\( \Rightarrow 2a = -4,5\)
\( \Rightarrow a=(-4,5):2\)
\(\Rightarrow a = -2,25\)
\(\Rightarrow b = a + 3 = -2,25 + 3 = 0,75\)
Vậy \(a = -2,25;b= 0,75\).