Câu hỏi: Qua một điểm cố định trên trục đối xứng của parabol , ta vẽ một đường thẳng cắt tại hai điểm và . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ và tới trục đối xứng của là hằng số.
Lời giải chi tiết
(h. 124).
Chọn hệ trục tọa độ thích hợp sao cho parabol có phương trình : và . Đường thẳng đi qua có phương trình : .
Khi đó tung độ các giao điểm của đường thẳng và (P) là nghiệm của phương trình:
Rõ ràng , vì nếu thì đường thẳng trùng với trục hoành và chỉ cắt tại một điểm.
Do đó
.
(h. 124).
Chọn hệ trục tọa độ
Khi đó tung độ các giao điểm của đường thẳng
Rõ ràng
Do đó