Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow {\rm{w}} \) trong mỗi trường hợp sau:

Câu a

\(\overrightarrow u \left( {4; 3; 4} \right) , \overrightarrow v \left({2; - 1; 2} \right) ; \overrightarrow {\rm{w}} \left({1; 2; 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Để xét tính đồng phẳng của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  và \(\overrightarrow w \)  ta xét \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w \)
Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow w  = 0\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  và \(\overrightarrow w \) đồng phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] \cr &= \left( {\left| \matrix{
3 4 \hfill \cr 
- 1 2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
4 4 \hfill \cr 
2 2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
4 3 \hfill \cr 
2 - 1 \hfill \cr} \right|} \right) \cr &= \left({10; 0; - 10} \right) \cr 
& \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}} = 10.1 + 0.2 - 10.1 \cr &= 0 \cr} \)
Do đó \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

Câu b

\(\overrightarrow u \left( {1; - 1; 1} \right) ; \overrightarrow v \left({0; 1; 2} \right) ; \overrightarrow {\rm{w}} \left({4; 2; 3} \right)\)
Lời giải chi tiết:

Câu c

\(\overrightarrow u \left( {4; 2; 5} \right) ; \overrightarrow v \left({3; 1; 3} \right) ; \overrightarrow {\rm{w}} \left({2; 0; 1} \right)\)
Lời giải chi tiết: