Bài 9 trang 6 SBT toán 7 tập 1

Phương pháp giải
+) Nếu \(a<b\) thì \(ac<bc\) (với \(c>0\))
+) Nếu \(a<b\) thì \(a+d<b+d\) (với \(d\in\mathbb R\))
+) \(ad < bc \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\) (với \(b,d\ne 0\)).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a(b +2001) = ab + 2001a\)
\(b(a +2001)=ab + 2001b\)
Vì \(b >0\) nên \(b + 2001 > 0\).
a) Nếu \(a > b\) thì \(2001a > 2001b\)
\(\Rightarrow ab + 2001a > ab + 2001b\)
\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) > b\left( {a + 2001} \right) \)
Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được:
\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} > \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle {a \over b} > {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)
b) Nếu \(a < b\) thì \(2001a < 2001b\)
\(\Rightarrow ab + 2001a < ab + 2001b \)
\(\Rightarrow a\left( {b + 2001} \right) < b\left( {a + 2001} \right)\)
Chia cả hai vế cho \(b.(b+2001)>0\) ta được:
\(\dfrac{{a\left( {b + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}} < \dfrac{{b\left( {a + 2001} \right)}}{{b\left( {b + 2001} \right)}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {a \over b} < {{a + 2001} \over {b + 2001}}\)
c) Nếu \(a = b\) thì \(a+2001 = b+2001\)
\( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1;\dfrac{{a + 2001}}{{b + 2001}} = 1\)
\(\displaystyle \Rightarrow{a \over b} = {{a + 2001} \over {b + 2001}} (=1)\).