Bài 9 trang 50 SGK Đại số 10

Câu hỏi: Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Câu a​

\(y = {1 \over 2}x - 1\)
Phương pháp giải:
+) Hàm số \(y=a x + b\) đồng biến trên \(R\) khi \(a >0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a<0.\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over 2}x - 1\)
Ta có: \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến trên R.
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
+ Cho x=0 thì \(y = \frac{1}{2}. 0 - 1 = - 1\) nên đồ thị giao với trục tung tại \(B(0; -1)\)
+ Cho y=0 thì \(0 = \frac{1}{2}x - 1 \Leftrightarrow x = 2\) nên đồ thị giao với trục hoành tại \(A(2; 0).\)

Câu b​

\(y = 4 - 2x\)
Phương pháp giải:
+) Hàm số \(y=a x + b\) đồng biến trên \(R\) khi \(a >0\) và nghịch biến trên \(R\) khi \(a<0.\)
Lời giải chi tiết:
\(y = 4 - 2x\)
Ta có: \(a=-2 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
+ Cho x=0 thì \(y = 4 - 2.0 = 4\) nên đồ thị giao với trục tung tại \(B(0; 4).\)
+ Cho y=0 thì \(0 = 4 - 2x \Leftrightarrow x = 2\) nên đồ thị giao với trục hoành tại \(A(2; 0).\)

Câu c​

\(y = \sqrt {{x^2}} \)
Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.
Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.
Lời giải chi tiết:
\(y = \sqrt {{x^2}} = |x| =\left\{ \matrix{- x khi x < 0 \hfill \cr x khi x \geq 0 \hfill \cr} \right.\)
+ Tập xác định: R
+ Với \(x < 0\) thì y=-x có a=-1 < 0 nên hàm số y=-x nghịch biến trên (–∞; 0).
+ Với \(x\ge 0\) thì y=x có a=1 > 0 nên hàm số y=x đồng biến trên (0 ; +∞).
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất: Nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.
Phần thứ hai: Nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.

Câu d​

\(y = |x+1|\)
Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối suy ra hàm số dưới dạng khoảng.
Lập bbt và vẽ đồ thị hàm số mới thu được.
Lời giải chi tiết:
Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.
Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1.
Do đó \(y = |x+1| = \left\{ \matrix{- x - 1 khi x < - 1 \hfill \cr x + 1 khi x \geq - 1 \hfill \cr} \right.\)
+ Tập xác định: R
+ Trên (–1 ; +∞), y = x + 1 có a=1 > 0 nên hàm số đồng biến.
+ Trên (–∞; –1), y = –x – 1 có a=-1 < 0 nên hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.
Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.