Bài 9 trang 123 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình

Câu a​

Viết phương trình hình chiếu của trên các mặt phẳng tọa độ.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng  có phương trình tham số là:

Vì điểm M(x, y, z) có hình chiếu trên (Oxy) là M’(x, y, 0) nên hình chiếu của  trên (Oxy) có phương trình tham số là

Hình chiếu  của trên (Oyz) là

Hình chiếu  của  trên (Oxz) là

Câu b​

Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua đường thẳng .
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm thay tọa độ của M vào phương trình ta có:

Vậy  tức  đi qua .

Câu c​

Tính khoảng cách giữa đường thẳng và các trục tọa độ.
Lời giải chi tiết:
qua điểm  và có vectơ chỉ phương
Đường thẳng chứa trục Ox qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương .
Khoảng cách giữa và trục Ox là:

Khoảng cách giữa  và trục Oy là:

Khoảng cách giữa  và trục Oz là:

Câu d​

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng và
Lời giải chi tiết:
Lấy có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Ta có
PQ là đường vuông góc chung của  và  khi và chỉ khi  và  tức là:

Do đó và
Đường thẳng PQ đi qua Q và có vectơ chỉ phương
Do đó PQ có phương trình tham số là:

Câu e​

Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả  và ’.
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm

PQ // Oz  cùng phương với

Vậy PQ đi qua  và có vectơ chỉ phương  nên PQ có phương trình tham số là: