Bài 9 trang 100 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Nếu là một điểm trên cung thì:
+) Số đo của nửa đường tròn bằng
+) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn).
+) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Lời giải chi tiết
Trường hợp tia nằm trong góc đối đỉnh với

Kẻ đường kính
Suy ra: nằm giữa và nên điểm nằm trên cung nhỏ cung

Vì nằm giữa và nên điểm nằm trên cung nửa đường tròn

Vì nằm giữa và nên điểm nằm trên cung nửa đường tròn

Cộng từng vế và

Từ và suy ra:

Mà
Vậy với cung lớn ta có:
b) Trường hợp tia trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm

Do tia trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm , ta có:
;


Suy ra:
Vậy với cung lớn ta có:
c) Trong hợp tia nằm trong góc kề bù với góc ở tâm

Kẻ đường kính
Theo trường hợp ta có:

Ta xét trường hợp nằm trên cung nhỏ


Theo kết quả trường hợp ta có:

Vậy với cung lớn ta có:
Trong trường hợp nằm trên góc đối với góc ở tâm chứng minh tương tự.
Trong trường hợp nằm trên góc đối đỉnh với góc ở tâm chứng minh ở trường hợp