Bài 87 trang 19 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Cách 1: Áp dụng:


Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Vì và không âm nên và tồn tại.
Ta có: suy ra:

suy ra:

suy ra:

Cộng từng vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3), ta có:



Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với các số không âm ta có:
(1)
(2)
(3)
Cộng (1); (2); (3) theo vế ta có:

Suy ra, điều phải chứng minh.
+) Với bốn số không âm, ta có:

+) Với năm số a, b, c, d, e không âm, ta có: