Bài 85 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lời giải chi tiết
(h. 71).

Đặt .
Khi đó .
a) Giả sử . Khi đó ta có
.
Suy ra
Để tam giác MDN vuông tại D ta phải có hay .
Vậy .
Để tính diện tích tam giác MDN, ta tính bình phương độ dài hai cạnh MD và ND :
.
Vậy .
b) Giả sử . Ta có .
Khi đó
Để tam giác PMD vuông tại M ta phải có hay , tức .
Khi đó
Vậy .
c) Theo trên, ta có

.
Bởi vậy

Gọi là góc hợp bởi hai đường thẳng MP và PD ta có
.