Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu \({{\rm{a}}^2} = bc\) (với \(a ≠ b\) và \(a ≠ c\)) thì \(\displaystyle {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\)
Phương pháp giải
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t} = \dfrac{{x + z}}{{y + t}} = \dfrac{{x - z}}{{y - t}}\)\( \left( {y,t,y + t,y - t \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\displaystyle{a^2} = bc \Rightarrow a.a=b.c\Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\) (với \(a ≠ b\) và \(a ≠c\))
\(\displaystyle \Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\).
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t} = \dfrac{{x + z}}{{y + t}} = \dfrac{{x - z}}{{y - t}}\)\( \left( {y,t,y + t,y - t \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\displaystyle{a^2} = bc \Rightarrow a.a=b.c\Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\) (với \(a ≠ b\) và \(a ≠c\))
\(\displaystyle \Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\).