Bài 83* trang 171 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết

Kẻ
Trong đường tròn có mà OI là 1 phần đường kính và AE là dây cung nên:
( đường kính vuông góc với dây cung)
Trong đường tròn có mà O'K là 1 phần đường kính và AF là dây cung nên:
(đường kính vuông góc với dây cung)
Ta có:
Suy ra:
Kẻ
Khi đó tứ giác là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)
Suy ra:
Trong tam giác ta có:
Suy ra:
Từ và suy ra:
Ta có: khi và trùng nhau hay
Vậy có độ dài lớn nhất bằng khi và chỉ khi