Google
Câu hỏi: Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Phương pháp giải
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} \)\( \displaystyle = {{108} \over {27}} = 4\)
Ta có:
\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc \(a = -4\)
\(\displaystyle {{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc \(b = -6\)
\(\displaystyle {{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc \(c = -8\).
Mà \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) nên \(a,b,c\) cùng dấu.
Vậy ta tìm được các số:
\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)
\({{\rm{a}}_2} = - 4;{b_2} = - 6;{c_2} = - 8\)
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} \)\( \displaystyle = {{108} \over {27}} = 4\)
Ta có:
\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc \(a = -4\)
\(\displaystyle {{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc \(b = -6\)
\(\displaystyle {{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc \(c = -8\).
Mà \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) nên \(a,b,c\) cùng dấu.
Vậy ta tìm được các số:
\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)
\({{\rm{a}}_2} = - 4;{b_2} = - 6;{c_2} = - 8\)