Google
Câu hỏi: Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và \(a - b + c = -49\)
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và \(a - b + c = -49\)
Phương pháp giải
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\)
\(\displaystyle {b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\)
Suy ra: \(\displaystyle {a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và \(a - b + c = -49\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}}\)\( \displaystyle = {{ - 49} \over 7} = - 7\)
Ta có:
\(\displaystyle {a \over {10}} = - 7 \Rightarrow a = 10.( - 7) = - 70\)
\(\displaystyle {b \over {15}} = - 7 \Rightarrow b = 15.( - 7) = - 105\)
\(\displaystyle{c \over {12}} = - 7 \Rightarrow c = 12.( - 7) = - 84\)
Vậy \(a = -70; b = -105; c = -84.\)
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\)
\(\displaystyle {b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\)
Suy ra: \(\displaystyle {a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và \(a - b + c = -49\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}}\)\( \displaystyle = {{ - 49} \over 7} = - 7\)
Ta có:
\(\displaystyle {a \over {10}} = - 7 \Rightarrow a = 10.( - 7) = - 70\)
\(\displaystyle {b \over {15}} = - 7 \Rightarrow b = 15.( - 7) = - 105\)
\(\displaystyle{c \over {12}} = - 7 \Rightarrow c = 12.( - 7) = - 84\)
Vậy \(a = -70; b = -105; c = -84.\)