Google
Câu hỏi: Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \(a +2b - 3c = -20\).
Phương pháp giải
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}} = {{a + 2b - 3c} \over {2 + 6 - 12}} \)\(\displaystyle = {{ - 20} \over { - 4}} = 5\)
Ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = 5 \Rightarrow a = 2.5 = 10\)
\(\displaystyle {{2b} \over 6} = 5 \Rightarrow b = (6.5):2 = 15\)
\(\displaystyle {{3c} \over {12}} = 5 \Rightarrow c = (12.5):3 = 20\)
Vậy \(a = 10 ; b = 15 ; c = 20.\)
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}} = {{a + 2b - 3c} \over {2 + 6 - 12}} \)\(\displaystyle = {{ - 20} \over { - 4}} = 5\)
Ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = 5 \Rightarrow a = 2.5 = 10\)
\(\displaystyle {{2b} \over 6} = 5 \Rightarrow b = (6.5):2 = 15\)
\(\displaystyle {{3c} \over {12}} = 5 \Rightarrow c = (12.5):3 = 20\)
Vậy \(a = 10 ; b = 15 ; c = 20.\)