Google
Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình
Lời giải chi tiết:
\(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
+ Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)
+ Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5\)
\(Δ <0 \Leftrightarrow 4m + 5 < 0\Leftrightarrow m < - {5 \over 4}\) : Phương trình vô nghiệm
\(Δ = 0 \Leftrightarrow 4m + 5 = 0\Leftrightarrow m = - {5 \over 4}\) : Phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} \)\(= {{ - 3} \over {2(m - 1)}} = {{ - 3} \over {2(- {5 \over 4} - 1)}} = {2 \over 3}\)
\(Δ > 0 \Leftrightarrow 4m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - {5 \over 4}\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2(m - 1)}}\)
Vậy,
+) \(m = 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\)
+) \(m = - \frac{5}{4}\) phương trình có nghiệm kép \(x = \frac{2}{3}\)
+) \(m < - \frac{5}{4}\) phương trình vô nghiệm
+) \(- \frac{5}{4} < m \ne 1\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
\({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Ta có: \(Δ' = 4 – (m – 3) = 7 – m\)
+ \(Δ' < 0 \Leftrightarrow 7 - m < 0⇔ m > 7\) : Phương trình vô nghiệm
+ \(Δ'= 0 \Leftrightarrow 7 - m = 0⇔ m = 7\) : Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\)
+ \(Δ'> 0 \Leftrightarrow 7 - m > 0⇔ m < 7\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \)
Vậy,
+) \(m = 7\) phương trình có nghiệm kép \(x = 2\)
+) \(m > 7\) phương trình vô nghiệm
+) \(m < 7\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \).
Câu a
\(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)Lời giải chi tiết:
\(\left( {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
+ Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\)
+ Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5\)
\(Δ <0 \Leftrightarrow 4m + 5 < 0\Leftrightarrow m < - {5 \over 4}\) : Phương trình vô nghiệm
\(Δ = 0 \Leftrightarrow 4m + 5 = 0\Leftrightarrow m = - {5 \over 4}\) : Phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} \)\(= {{ - 3} \over {2(m - 1)}} = {{ - 3} \over {2(- {5 \over 4} - 1)}} = {2 \over 3}\)
\(Δ > 0 \Leftrightarrow 4m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - {5 \over 4}\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2(m - 1)}}\)
Vậy,
+) \(m = 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}\)
+) \(m = - \frac{5}{4}\) phương trình có nghiệm kép \(x = \frac{2}{3}\)
+) \(m < - \frac{5}{4}\) phương trình vô nghiệm
+) \(- \frac{5}{4} < m \ne 1\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\).
Câu b
\({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)Lời giải chi tiết:
\({x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Ta có: \(Δ' = 4 – (m – 3) = 7 – m\)
+ \(Δ' < 0 \Leftrightarrow 7 - m < 0⇔ m > 7\) : Phương trình vô nghiệm
+ \(Δ'= 0 \Leftrightarrow 7 - m = 0⇔ m = 7\) : Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\)
+ \(Δ'> 0 \Leftrightarrow 7 - m > 0⇔ m < 7\) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \)
Vậy,
+) \(m = 7\) phương trình có nghiệm kép \(x = 2\)
+) \(m > 7\) phương trình vô nghiệm
+) \(m < 7\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!