Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A, B'\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(B, C'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(C\). Chứng minh rằng với một điểm \(O\) bất kì, ta có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \)\(= \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} \).
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \)\(= \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} \).
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\eqalign{ & \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \cr & = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {C'C} \cr & = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {OB'} +\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {CA} \cr & = (\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'}) + \left({\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) \cr} \)
\(= \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} +\overrightarrow {0}\)
\(= \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} \)
Ta có
\(\eqalign{ & \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \cr & = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {C'C} \cr & = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {OB'} +\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {CA} \cr & = (\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'}) + \left({\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) \cr} \)
\(= \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} +\overrightarrow {0}\)
\(= \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} \)