Google
Câu hỏi: Mỗi thanh ray của đường sắt ở nhiệt độ 15oC có độ dài là 12,5 m. Nếu hai đầu các thanh ray khi đó chỉ đặt cách nhau 4,50 mm, thì các thanh ray này có thể chịu được nhiệt độ lớn nhất bằng bao nhiêu để chúng không bị uốn cong do tác dụng nở nhiệt? Cho biết hệ số nở dài của mỗi thanh ray là α = 12.10-6 K-1.
Phương pháp giải
Độ nở dài của vật rắn tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ ∆t và độ dài ban đầu l0 của vật đó.
\(\Delta l = l - {l_0} = \alpha {l_0}\Delta t\)
Lời giải chi tiết
Để thanh ray không bị cong khi nhiệt độ tăng thì độ nở dài của thanh phải bằng khoảng cách giữa hai đầu thanh ray.
\(\eqalign{
& \Delta l = {l_2} - {l_1} = \alpha {l_1}.\Delta t \cr
& \Rightarrow {t_2} = {t_{max}} = {{\Delta l} \over {\alpha {l_1}}} + {t_1} \cr& = {{{{4,5.10}^{ - 3}}} \over {{{12.10}^{ - 6.}}. 12,5}} + 15 = {45^0}C \cr} \)
Vậy thanh ray chịu được nhiệt độ lớn nhất để không bị uốn cong là 450C.
Độ nở dài của vật rắn tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ ∆t và độ dài ban đầu l0 của vật đó.
\(\Delta l = l - {l_0} = \alpha {l_0}\Delta t\)
Lời giải chi tiết
Để thanh ray không bị cong khi nhiệt độ tăng thì độ nở dài của thanh phải bằng khoảng cách giữa hai đầu thanh ray.
\(\eqalign{
& \Delta l = {l_2} - {l_1} = \alpha {l_1}.\Delta t \cr
& \Rightarrow {t_2} = {t_{max}} = {{\Delta l} \over {\alpha {l_1}}} + {t_1} \cr& = {{{{4,5.10}^{ - 3}}} \over {{{12.10}^{ - 6.}}. 12,5}} + 15 = {45^0}C \cr} \)
Vậy thanh ray chịu được nhiệt độ lớn nhất để không bị uốn cong là 450C.