Câu hỏi: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).
a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.
d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).
e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ.
a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó.
d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S).
e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
b) Giả sử mặt cầu (S) có phương trình:
Vì
Vậy
Mặt cầu (S) có tâm
c) Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến
Mp(ABC) đi qua
Khoảng cách từ D đến mp(ABC) là:
d) Mặt phẳng
Mặt phẳng đó tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm
Vậy
e) Mặt cầu (S) có tâm
Tương tự mp(Oyz) có phương trình là x = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oyz) là
Tương tự mp(Oxz) có phương trình là y = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oxz) là
a) Ta có:
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
b) Giả sử mặt cầu (S) có phương trình:
Vì
Vậy
Mặt cầu (S) có tâm
c) Mp(ABC) có vectơ pháp tuyến
Mp(ABC) đi qua
Khoảng cách từ D đến mp(ABC) là:
d) Mặt phẳng
Mặt phẳng đó tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm
Vậy
e) Mặt cầu (S) có tâm
Tương tự mp(Oyz) có phương trình là x = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oyz) là
Tương tự mp(Oxz) có phương trình là y = 0. Khoảng cách từ tâm I đến mp(Oxz) là