Câu hỏi: Cho điểm không thuộc cùng mặt phẳng có hình chiếu là điểm . Với điểm bất kì trên và không trùng với , ta gọi là đường xiên và đoạn là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Phương pháp giải
a) Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.
b) Sử dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết
A) Gọi là một đường xiên khác.
vuông tại .
Xét hai tam giác vuông và có cạnh chung.
Nếu (cạnh huyền - cạnh góc vuông) .
Ngược lại nếu thì (hai cạnh góc vuông) .
b) Xét tam giác vuông và có cạnh chung.
Giả sử
Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông và ta được:
Phần đảo chứng minh tương tự
a) Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.
b) Sử dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết
A) Gọi
Xét hai tam giác vuông
Nếu
Ngược lại nếu
b) Xét tam giác vuông
Giả sử
Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông
Phần đảo chứng minh tương tự