Google
Câu hỏi:
a) \(\displaystyle {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};\)
b) \(\displaystyle {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \left( {b,d,b - d \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}}= {a \over c}.{b \over d} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} \)
\(\Rightarrow \dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}} \)\(= \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\)
Vậy \( \displaystyle {{ab} \over {cd}} = {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}}\)
b) \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}.{{a - b} \over {c - d}} \)\( \displaystyle = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}}\)
Vậy \(\displaystyle {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} \left( {b,d \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ \(\displaystyle {2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \(\displaystyle \frac{2}{x}.\frac{2}{x} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \)
\( \Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{{16}} \Rightarrow {x^2} = 4.16 = 64\)
\(\Rightarrow x = \pm 8\)
- Nếu \(x = 8\) thì \(y = 96 : 8 = 12\).
- Nếu \(x = -8\) thì \(y = 96 : (-8) = -12\).
Hãy chứng minh \(x : y : z = a : b : c\).
Phương pháp giải:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)\( \left( {b,d,f,b + d + f \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle {{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c} \)
\(\displaystyle= {{bxz - cxy} \over {ax}} = {{cxy - ayz} \over {by}} = {{ayz - bxz} \over {cz}}\)
\(=\dfrac{{bxz - cxy + cxy - ayz + ayz - bxz}}{{ax + by + cz}}\)
\(\displaystyle= {0 \over {ax + by + cz}} = 0\)
Suy ra:
\(+) \dfrac{{bz - cy}}{a} = 0 \Rightarrow bz - cy = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\) (1)
\(+) \dfrac{{cx - az}}{b} = 0 \Rightarrow cx - az = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\) (2)
\(+) \dfrac{{ay - bx}}{c} = 0 \Rightarrow ay - bx = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay \(x : y : z = a : b : c.\)
Bài 8.4
Cho \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh:a) \(\displaystyle {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};\)
b) \(\displaystyle {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \left( {b,d,b - d \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}}= {a \over c}.{b \over d} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} \)
\(\Rightarrow \dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}} \)\(= \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\)
Vậy \( \displaystyle {{ab} \over {cd}} = {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}}\)
b) \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}.{{a - b} \over {c - d}} \)\( \displaystyle = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}}\)
Vậy \(\displaystyle {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)
Bài 8.5
Tìm \(x, y\) biết: \(\displaystyle {2 \over x} = {3 \over y}\) và \(xy = 96\).Phương pháp giải:
Áp dụng: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} \left( {b,d \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ \(\displaystyle {2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \(\displaystyle \frac{2}{x}.\frac{2}{x} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \)
\( \Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{{16}} \Rightarrow {x^2} = 4.16 = 64\)
\(\Rightarrow x = \pm 8\)
- Nếu \(x = 8\) thì \(y = 96 : 8 = 12\).
- Nếu \(x = -8\) thì \(y = 96 : (-8) = -12\).
Bài 8.6
Biết rằng \(\displaystyle {{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c}.\)Hãy chứng minh \(x : y : z = a : b : c\).
Phương pháp giải:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)\( \left( {b,d,f,b + d + f \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\displaystyle {{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c} \)
\(\displaystyle= {{bxz - cxy} \over {ax}} = {{cxy - ayz} \over {by}} = {{ayz - bxz} \over {cz}}\)
\(=\dfrac{{bxz - cxy + cxy - ayz + ayz - bxz}}{{ax + by + cz}}\)
\(\displaystyle= {0 \over {ax + by + cz}} = 0\)
Suy ra:
\(+) \dfrac{{bz - cy}}{a} = 0 \Rightarrow bz - cy = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\) (1)
\(+) \dfrac{{cx - az}}{b} = 0 \Rightarrow cx - az = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\) (2)
\(+) \dfrac{{ay - bx}}{c} = 0 \Rightarrow ay - bx = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay \(x : y : z = a : b : c.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!