Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu thì đường tròn và đường tròn ở ngoài nhau.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
+) Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết

Vì hay nên hai đường tròn và ở ngoài nhau.
Xét tứ giác ta có:

Mà:
Suy ra:
Từ và suy ra: là hình bình hành.
Lại có: ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: hay
Tứ giác là hình chữ nhật
Suy ra:
Suy ra: và
Vậy là tiếp tuyến chung của hai đường tròn và
Vì tứ giác là hình chữ nhật nên
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ta có:



Vậy
Trong tam giác có
Suy ra: (hệ quả định lí Ta-lét)



Vậy