Bài 77 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số:

Câu a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1.
Lời giải chi tiết:
Với m=1 hàm số có dạng:
Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số không có cực trị
Giới hạn:

Đường tiệm cận đứng:

Đường tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị giao Ox, Oy tại các điểm: (4; 0); (0; 2)

Câu b

Chứng minh rằng với mọi , các đường cong đều đi qua hai điểm cố định A và B.
Lời giải chi tiết:
Gọi là một điểm bất kì của mặt phẳng tọa độ.
Đường cong đi qua điểm M khi và chỉ khi thỏa mãn

Mọi đường cong  với  đều đi qua điểm  khi và chỉ khi hệ phương trình trên nghiệm đúng với mọi .
Phương trình (2) nghiệm đúng với mọi m khi và chỉ khi



Vậy =(-2; 1) và =(2;-1)
Ta kiểm tra điều kiện (1)
• Với , ta có
•Với , ta có
Vậy mọi đường cong  với  đều đi qua hai điểm cố định A(-2; 1) và B(2; - 1).

Câu c

Chứng minh rằng tích các hệ số góc của tiếp tuyến với () tại hai điểm A và B là một hằng số khi m biến thiên.
Lời giải chi tiết:
Ta có
Hệ số góc tiếp tuyến với tại A(-2; 1) và  là y'(-2) và y'(2).
Ta có tích hai hệ số góc tiếp tuyến tại A và B là:
là hằng số.