Google
Câu hỏi: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \(22 cm\) và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\).
Phương pháp giải
- Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)\( \left( {b,d,f,b + d + f \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (\(22>x, y, z > 0,cm\))
Các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\) nên ta có:
\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\)
Chu vi tam giác là \(22 cm\) nên ta có \(x + y +z = 22\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\text{(thỏa mãn)} \cr
& {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8\text{(thỏa mãn)} \cr
& {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \text{(thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là \(4 cm, 8 cm, 10 cm\).
- Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\)\( \left( {b,d,f,b + d + f \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (\(22>x, y, z > 0,cm\))
Các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\) nên ta có:
\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\)
Chu vi tam giác là \(22 cm\) nên ta có \(x + y +z = 22\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\text{(thỏa mãn)} \cr
& {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8\text{(thỏa mãn)} \cr
& {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \text{(thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là \(4 cm, 8 cm, 10 cm\).