Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
+) Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết

Kẻ tiếp tuyến chung tại cắt tại
Trong đường tròn ta có:
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn ta có:
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra:
Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh và bằng nửa cạnh nên tam giác vuông tại
Suy ra:
Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên hay , suy ra
Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên hay , suy ra
Mặt khác: (chứng minh trên)
Tứ giác có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Tứ giác là hình chữ nhật và (chứng minh trên) nên đường chéo của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm của Suy ra: thẳng hàng.
Ta có: ( vì là tiếp tuyến của )
Suy ra:
Vậy là tiếp tuyến chung của đường tròn và