Bài 73 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lời giải chi tiết
(h. 66)

A) Giả sử tam giác đã cho là có
Đặt thì .
Ta có  nên .
Ta lại có

b) Diện tích tam giác là

.
Chu vi tam giác là .
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là .
c) Ta phải tìm để đạt giá trị lớn nhất.
Viết lại  . Khi đó coi biểu thức trong căn là tích của bốn thừa số mà tổng của chúng bằng không đổi nên y đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi   hay .
Khi đó , ta được tam giác là tam gác đều.