Bài 73 trang 20 SBT toán 7 tập 1

The Collectors · 1/11/21

Câu hỏi: Cho

a, b, c, d \neq 0

. Từ tỉ lệ thức

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

.
Hãy suy ra tỉ lệ thức

\frac{a - b}{a} = \frac{c - d}{c}

Phương pháp giải

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k (k \neq 0)

\Rightarrow a = k b; c = k d

.
Lời giải chi tiết
Vì

a, b, c, d \neq 0

nên có thể đặt

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k (k \neq 0)

Suy ra

a = k b; c = k d

.
Ta có:

\frac{a - b}{a} = \frac{k b - b}{k b} = \frac{b (k - 1)}{k b} = \frac{k - 1}{k}

(1)

\frac{c - d}{c} = \frac{k d - d}{k d} = \frac{d (k - 1)}{k d} = \frac{k - 1}{k}

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:

\frac{a - b}{a} = \frac{c - d}{c}

Cách khác:
Ta có:

\begin{array}{l} \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{d}{c} \\ \Rightarrow 1 - \frac{b}{a} = 1 - \frac{d}{c} \\ \Rightarrow \frac{a}{a} - \frac{b}{a} = \frac{c}{c} - \frac{d}{c} \\ \Rightarrow \frac{a - b}{a} = \frac{c - d}{c} \end{array}

Vậy

\frac{a - b}{a} = \frac{c - d}{c}