Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (với \(b + d ≠ 0\)) ta suy ra được \(\displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\)
Phương pháp giải
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc \left( {b,d \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc \left( 1 \right)\)
Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với \(ab\) ta được:
\(ab + ad = ab + bc \)
\( \Rightarrow a(b+d) = b(a +c)\)
\( \Rightarrow \displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\) (vì \(b≠ 0\) và \(b + d ≠ 0\)).
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc \left( {b,d \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc \left( 1 \right)\)
Cộng vào từng vế đẳng thức (1) với \(ab\) ta được:
\(ab + ad = ab + bc \)
\( \Rightarrow a(b+d) = b(a +c)\)
\( \Rightarrow \displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\) (vì \(b≠ 0\) và \(b + d ≠ 0\)).