Bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Phương pháp giải:
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số qua các bước đã học.
Lời giải chi tiết:

Tập xác định:
* Sự biến thiên:
Ta có:

- Hàm số đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên khoảng
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại ;
Hàm số đạt cực tiểu tại ; .
- Giới hạn: ,
- Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao tại
Đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng.

Câu b

b) Dựa vào đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo :
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Dựa vào đồ thị để biện luận số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình  chính là số giao điểm của và đường thẳng :
Từ đồ thị ta thấy:
- Với  : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm
- Với : (d) tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với : (d) cắt (C) tại 3 điểm, phương trình có 3 nghiệm.
- Với   : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, phương trình có hai nghiệm.
- Với : (d) cắt (C) tại 1 điểm, phương trình có 1 nghiệm.
Vậy, nếu hoặc thì phương trình có nghiệm duy nhất.
+ Nếu hoặc thì phương trình có nghiệm phân biệt.
+ Nếu thì phương trình có nghiệm phân biệt.

Câu c

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Viết pt đường thẳng AB đi qua 2 điểm A, B ta làm như sau:
+ Tìm tọa độ  suy ra tọa độ VTPT của đt.
+ Viết pt đường thẳng theo công thức 
Lời giải chi tiết:
Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là , điểm cực tiểu là .
Ta có:  là VTPT của AB.
AB đi qua A(-2; 5) và nhận  làm VTPT nên có pt: