Google
Câu hỏi: Một bình nhôm khối lượng 0,5kg chứa 0,118 kg nước ở nhiệt độ 200C. Người ta thả vào bình một miếng sắt khối lượng 0,2 kg đã được nung nóng tới 75oC. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt.
Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/(kg. K) ; của nước là 4,18.103 J/(kg. K), của sắt là 0,46 J/(kg. K).
Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường bên ngoài. Nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/(kg. K) ; của nước là 4,18.103 J/(kg. K), của sắt là 0,46 J/(kg. K).
Phương pháp giải
Nhiệt lượng mà một lượng chất rắn hay lỏng thu vào hay toả ra khi thay đổi nhiệt độ được tính bằng công thức: Q = mc.∆t
Trong đó: m là khối lượng (kg); c là nhiệt dung riêng của chất (J/kg. K); ∆t là độ biến thiên nhiệt độ (0C hoặc 0K)
Lời giải chi tiết
Ta có:
Gọi \(m_1, m_2, m_3\) lần lượt là khối lượng của bình nhôm, nước và miếng sắt
\(t_1\) là nhiệt độ ban đầu của bình nhôm và nước ở trong bình
Theo đầu bài, ta có \(t_1=20^0C\)
\(t_2=75^0C\) là nhiệt độ ban đầu của miếng sắt
t là nhiệt độ của nước khi có sự cân bằng nhiệt.
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{m_1} = 0,5kg;{t_1} = {20^0}C;{c_1} = 896J/\left({kg. K} \right) \hfill \cr
{m_2} = 0,118kg;{t_1} = {20^0}C;{c_2} = {4,18.10^3}J/ ({kg. K}) \hfill \cr
{m_3} = 0,2kg;{t_3} = {75^0}C;{c_3} = {0,46.10^3}J/\left({kg. K} \right) \hfill \cr} \right.\)
- Nhiệt lượng mà bình nhôm thu vào:
\({Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right)\)
Nhiệt lượng mà nước thu vào:
\({Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_1}} \right)\)
=> Tổng nhiệt lượng thu vào của bình nhôm và nước:
\({Q_{thu}} = {Q_1} + {Q_2} = \left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left({t - {t_1}} \right)\)
- Nhiệt lượng do sắt tỏa ra là :
\({Q_{toa}} = {m_3}{c_3}\left( {{t_2} - t} \right)\)
- Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\ \Leftrightarrow {m_3}{c_3}\left( {{t_2} - t} \right) = \left({{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left({t - {t_1}} \right)\\ \Leftrightarrow 0,2.0,{46.10^3}\left({75 - t} \right) = \left({0,5.896 + 0,118.4,{{18.10}^3}} \right)\left({t - 20} \right)\\ \Leftrightarrow 6900 - 92t = 941,24t - 188824,8\\ \Rightarrow t \approx {25^0}C\end{array}\)
Nhiệt lượng mà một lượng chất rắn hay lỏng thu vào hay toả ra khi thay đổi nhiệt độ được tính bằng công thức: Q = mc.∆t
Trong đó: m là khối lượng (kg); c là nhiệt dung riêng của chất (J/kg. K); ∆t là độ biến thiên nhiệt độ (0C hoặc 0K)
Lời giải chi tiết
Ta có:
Gọi \(m_1, m_2, m_3\) lần lượt là khối lượng của bình nhôm, nước và miếng sắt
\(t_1\) là nhiệt độ ban đầu của bình nhôm và nước ở trong bình
Theo đầu bài, ta có \(t_1=20^0C\)
\(t_2=75^0C\) là nhiệt độ ban đầu của miếng sắt
t là nhiệt độ của nước khi có sự cân bằng nhiệt.
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{m_1} = 0,5kg;{t_1} = {20^0}C;{c_1} = 896J/\left({kg. K} \right) \hfill \cr
{m_2} = 0,118kg;{t_1} = {20^0}C;{c_2} = {4,18.10^3}J/ ({kg. K}) \hfill \cr
{m_3} = 0,2kg;{t_3} = {75^0}C;{c_3} = {0,46.10^3}J/\left({kg. K} \right) \hfill \cr} \right.\)
- Nhiệt lượng mà bình nhôm thu vào:
\({Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right)\)
Nhiệt lượng mà nước thu vào:
\({Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_1}} \right)\)
=> Tổng nhiệt lượng thu vào của bình nhôm và nước:
\({Q_{thu}} = {Q_1} + {Q_2} = \left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left({t - {t_1}} \right)\)
- Nhiệt lượng do sắt tỏa ra là :
\({Q_{toa}} = {m_3}{c_3}\left( {{t_2} - t} \right)\)
- Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\ \Leftrightarrow {m_3}{c_3}\left( {{t_2} - t} \right) = \left({{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left({t - {t_1}} \right)\\ \Leftrightarrow 0,2.0,{46.10^3}\left({75 - t} \right) = \left({0,5.896 + 0,118.4,{{18.10}^3}} \right)\left({t - 20} \right)\\ \Leftrightarrow 6900 - 92t = 941,24t - 188824,8\\ \Rightarrow t \approx {25^0}C\end{array}\)