Google
Câu hỏi: Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Một đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(B\) cắt các đường tròn \((O)\) và \((O')\) theo thứ tự tại \(C\) và \(D\) ( khác \(B\)). Chứng minh rằng \(OO' =\displaystyle {1 \over 2}CD\).
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên tam giác ABC vuông tại B có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, do đó \(A, O, C\) thẳng hàng.
Vì \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) nên tam giác ABD vuông tại B có O' là tâm đường tròn ngoại tiếp, do đó \(A, O', D\) thẳng hàng.
Trong \(∆ACD\), có:
\(O\) là trung điểm của \(AC\)
\(O'\) là trung điểm của \(AD\)
\(\Rightarrow OO'\) là đường trung bình của \(∆ACD\) nên \(OO' =\displaystyle {1 \over 2}CD\).
Chú ý: 2 trường hợp hình vẽ đều được chứng minh như trên.
Sử dụng kiến thức:
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên tam giác ABC vuông tại B có O là tâm đường tròn ngoại tiếp, do đó \(A, O, C\) thẳng hàng.
Vì \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) nên tam giác ABD vuông tại B có O' là tâm đường tròn ngoại tiếp, do đó \(A, O', D\) thẳng hàng.
Trong \(∆ACD\), có:
\(O\) là trung điểm của \(AC\)
\(O'\) là trung điểm của \(AD\)
\(\Rightarrow OO'\) là đường trung bình của \(∆ACD\) nên \(OO' =\displaystyle {1 \over 2}CD\).
Chú ý: 2 trường hợp hình vẽ đều được chứng minh như trên.