Google
Câu hỏi: Hình bs.5 cho biết tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD\) và \(BE \) cắt nhau tại \(H.\)
Trong hình bs.5 có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:
Hãy chọn kết quả đúng.
A. 1 cặp
B. 2 cặp
C. 3 cặp
D. 4 cặp
Trong hình bs.5 có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:
Hãy chọn kết quả đúng.
A. 1 cặp
B. 2 cặp
C. 3 cặp
D. 4 cặp
Phương pháp giải
Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat C\) chung
\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}=90^o\)
\( \Rightarrow \Delta BEC \backsim \Delta ADC\) (g.g).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BHD\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH}=90^o\)
\(\Rightarrow \Delta AHE \backsim \Delta BHD\) (g.g).
Xét \(\Delta AHE \) và \( \Delta BCE\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AHE \backsim \Delta BCE\) (g.g).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BHD\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDH} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim\Delta BHD\) (g.g).
Vậy có \(4\) cặp tam giác đồng dạng.
Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat C\) chung
\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}=90^o\)
\( \Rightarrow \Delta BEC \backsim \Delta ADC\) (g.g).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BHD\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH}=90^o\)
\(\Rightarrow \Delta AHE \backsim \Delta BHD\) (g.g).
Xét \(\Delta AHE \) và \( \Delta BCE\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AHE \backsim \Delta BCE\) (g.g).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BHD\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {ADC} = \widehat {BDH} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta ACD \backsim\Delta BHD\) (g.g).
Vậy có \(4\) cặp tam giác đồng dạng.
Đáp án D.