Bài 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 phần bài tập bổ sung trang 21 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 7.1

Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {{7,5} \over 4} = {{22,5} \over {12}}\). Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau:

Phương pháp giải:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ( \(a, d\) gọi là ngoại tỉ; \(c,b\) gọi là trung tỉ)
Lời giải chi tiết:
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai; e) Sai.

Bài 7.2

Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (\(a, b, c, d\) khác \(0\)) ta suy ra:
(A) \(\displaystyle {a \over d} = {b \over c}\);
(B) \(\displaystyle {a \over c} = {b \over d}\);
(C) \(\displaystyle {d \over c} = {a \over b}\);
(D) \(\displaystyle {b \over c} = {d \over a}\).
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
a) Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
b) Điều kiện để bốn số thành lập tỉ lệ thức:
Nếu \(ad = bc\) và \(a, b, c, d\ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) \(; \dfrac{a}{c}= \dfrac{b}{d} ; \dfrac{d}{b} =\dfrac{c}{a} ; \dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Chọn (B).

Bài 7.3

Cho \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\) (\(a, b, c,d\) khác \(0, a ≠ b, c ≠ d\)).
Chứng minh rằng \(\displaystyle {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\)
Phương pháp giải:
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\)
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{ac}}{{bc}} \left( {c \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow ad = bc\)
\(\displaystyle {a \over {a - b}} = {{ad} \over {d(a - b)}} = {{bc} \over {ad - bd}} \)
\(\displaystyle = {{bc} \over {bc - bd}} = {{bc} \over {b(c - d)}} = {c \over {c - d}}\)
Vậy \(\displaystyle {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\).
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow 1 - \dfrac{b}{a} = 1 - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{a} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{c}{c} - \dfrac{d}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{{a - b}}{a} = \dfrac{{c - d}}{c}\\
\Rightarrow \dfrac{a}{{a - b}} = \dfrac{c}{{c - d}}
\end{array}\)

Bài 7.4

Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d}\)
Chứng minh rằng \(\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} = k\) thì \(a = kb, c = kd\).
Tính \(\displaystyle {{ac} \over {bd}}\) theo \(k\); \(\displaystyle {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\) theo \(k\).
Từ đó so sánh hai kết quả tìm được ta có được điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} = k\) thì \(a = kb, c = kd\).
Ta có: \(\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{bk.dk} \over {bd}} = {{bd.{k^2}} \over {bd}} = {k^2}\) (1)
\(\displaystyle {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{{{\left( {bk} \right)}^2} + {{\left( {dk} \right)}^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} \)
\(\displaystyle= {{{b^2}{k^2} + {d^2}{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {{({b^2} + {d^2}).{k^2}} \over {{b^2} + {d^2}}} = {k^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\displaystyle {{ac} \over {bd}} = {{{a^2} + {c^2}} \over {{b^2} + {d^2}}}\).