Bài 69 trang 168 SBT toán 9 tập 1

Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
+) Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể dùng tính chất đường trung trực: chứng minh ba điểm đó cùng cách đều hai đầu mút đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết

Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên
Suy ra: tại điểm
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn
Tam giác nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên
Suy ra: tại điểm
Vậy là tiếp tuyến đường tròn
Trong đường tròn ta có và là hai tiếp tuyến cắt nhau tại
Suy ra: và (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà (gt)
(chứng minh trên)
Suy ra: (hai góc so le trong)
Suy ra:
Hay tam giác cân tại
Khi đó nằm trên đường trung trực của
Lại có: (chứng minh trên)

(chứng minh trên)
Suy ra: (hai góc so le trong)
Suy ra:
Hay tam giác cân tại
Khi đó nằm trên đường trung trực của
Mặt khác: (= bán kính đường tròn (O))
Suy ra nằm trên đường trung trực của
Vậy thẳng hàng.