Google
Câu hỏi: Cho hai đường tròn \((O), (O')\) tiếp xúc nhau tại \(A\) như trên hình \(78.\) Chứng minh rằng các bán kính \(OB\) và \(O'C\) song song với nhau.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo ra các góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(OA = OB \) (= bán kính đường tròn (O))
Suy ra tam giác \(AOB\) cân tại \(O\)
Hay \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) \((1)\)
Ta có: \( O'A = O'C \) (= bán kính đường tròn (O'))
Suy ra tam giác \(AO'C\) cân tại \(O'\)
Hay \(\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\)
Suy ra: \(OB // O'C\) ( vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).
Sử dụng kiến thức: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo ra các góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(OA = OB \) (= bán kính đường tròn (O))
Suy ra tam giác \(AOB\) cân tại \(O\)
Hay \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) \((1)\)
Ta có: \( O'A = O'C \) (= bán kính đường tròn (O'))
Suy ra tam giác \(AO'C\) cân tại \(O'\)
Hay \(\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\)
Suy ra: \(OB // O'C\) ( vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).