Google
Câu hỏi: Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = BC,\) \(CD = DA\) (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm \(A\) đối xứng với điểm \(C\) qua đường thẳng \(BD.\)
Phương pháp giải
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(BA = BC (gt)\)
Suy ra \(B\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
\(DC = DA (gt)\)
Suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
Mà \(B ≠ D\) nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)
Do đó \(A\) đối xứng với \(C\) qua đường thẳng \(BD.\)
+) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(BA = BC (gt)\)
Suy ra \(B\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
\(DC = DA (gt)\)
Suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
Mà \(B ≠ D\) nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)
Do đó \(A\) đối xứng với \(C\) qua đường thẳng \(BD.\)